Aşağıdakikesirleri toplayın ve çıkarın. 2/3, 4/5. Kesir toplama: Adım 1: Her iki kesire de bir toplama işareti yerleştirin. = 2/3 + 4/5. Adım 2: Paydaların aynı olması için her iki kesiri de bir sayı ile çarpın. Bu durumda, birinci kesrin birinci payını ve paydasını 3 ve ikinci kesri 5 ile çarpacağız. Aşağıdakitoplama işlemlerini yapınız. 32 = 77 61 = 99 53 = 88 1 = 1 1 = 2 5 = 0 Örnek: Paydaları eşit olmayan kesirler toplanamaz. Çünkü parça boyları eşit değildir. Ancak paydaları eşit olduğunda parça boyları eşitlenebilir ve toplanabilir. Örnek: Paydaları eşitleyerek toplama işlemi gerçekleştirilir. Paydası KESİRLERPayları veya paydaları eşit kesirleri sıralar. 1 YÜZDELER Kesir, ondalık ve yüzdelik gösterimlerle belirtilen çoklukları karşılaştırır. 1 KESİRLERLE İŞLEMLER Paydaları eşit veya birinin paydası diğerinin paydasının katı olan iki kesrin toplama ve çıkarma işlemini yapar ve anlamlandırır. 1 SınıfMatematik konusundaki Benzer Paydaları Olan Tam Sayılı Kesirlerde Toplama İşlemi başlıklı ders videosuna buradan ulaşabilirsiniz. | Khan Academy Türkçe Herkese, her yerde, dünya standartlarında, ücretsiz eğitim. 6 Payları eşit olan negatif iki rasyonel sayıdan, paydası büyük olanı daha büyüktür. ÖRNEK 7: - ve - rasyonel sayılar arasında sıralama şu şekildedir. - Toplama –Çıkarama paydaları eşit olan kesirler toplanırken veya çıkarılırken ortak paydada kesirle - Cgge2Un. GİRİŞ Matematik - Canlandırma Paydaları farklı olan kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için önce paydalar eşitlenir, daha sonra işlem yapılır. Paydaları farklı olan kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi ile ilgili konu anlatımında bu tür kesirlerle nasıl işlem yapıldığını görebilirsiniz. BÖLÜM 2 PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERİN TOPLAMI Paydaları eşit olmayan kesirleri toplayabilmek için önce bu kesirlerin paydalarını eşitleriz. Paydaları eşitleyebilmek içinse kesirlerde genişletme yaparız. 5. sınıfta yaptığımız toplama işleminde, kesirlerden birinin paydasının diğerlerinin tam katı olduğunu varsayıyoruz. Paydası birbirinin tam katı olmayan kesirleri nasıl toplayacağımızı 6. sınıfta öğreniyoruz. Toplayacağımız kesirlerden birinin paydası diğerinin tam katı ise, paydaları eşitleyebilmek için paydası küçük olan kesri genişletiriz. Bu kesri hangi sayıyla genişletmemiz gerektiğini bulabilmek içinse büyük paydayı küçüğe böleriz. ÖRNEK ... işleminin sonucunu bulalım. Bu kesirleri toplayabilmek için önce paydaları eşitleriz. Paydaları eşitleme 16 ÷ 8 = 2 olduğu için paydası küçük olan ... kesrini 2 ile genişletiriz. ... ... Yukarıda ...’in hem payını hem de paydasını 2 ile çarpıyoruz. Böylece, ...'e denk ve paydası 16 olan bir kesir elde ediyoruz. Toplama İşlemde ... yerine bu kesre denk olan ...'yı yazdığımızda, paydaları eşit kesirlerin toplamıyla karşılaşıyoruz. ... ... ... Önceki bölümden hatırlayacağınız gibi, paydaları eşit kesirleri toplarken, ortak paydayı sonucun paydasına ve payların toplamını sonucun payına yazıyoruz. ÖRNEK ... işleminin sonucunu bulalım. Paydaları eşitleme Paydaları eşitleyebilmek için ...’yi 10 ÷ 2 = 5 ile genişletiriz. ... ... Toplama İşlemde ... yerine bu kesre denk olan ...'u yazıp, eşit paydalı kesirleri toplarız. ... ...... Alıştırmalar-2 Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun. a ............... b ............... c ............... ç ............... d ............... e ............... f ............... g ............... Üç veya daha fazla kesri toplarken, bu kesirlerin paydalarına bakarız. En büyük payda, diğer paydaların tam katı ise, genişletme yaparak tüm paydaları en büyük paydaya eşitleriz. ÖRNEK ... ... işleminin sonucunu bulalım. ...’yi 14 ÷ 2 = 7 ve ...’yi 14 ÷ 7 = 2 ile genişlettiğimizde, paydaları 14 olan kesirlerin toplamı ile karşılaşırız. ... ... ... ... ... ... ÖRNEK ... işleminin sonucunu bulalım. ...’i 15 ÷ 5 = 3 ve ...’ü 15 ÷ 3 = 5 ile genişleterek toplama işlemindeki paydaları eşitleriz. ... ... ... ... ... Alıştırmalar-3 Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun. a ... ............... b ... ............... c ... ............... ç ... ............... d ... ............... e ... ............... →KONU ANASAYFASINA DÖN← Paydaları eşit olmayan kesirleri toplamak çok alengirli gözükebilir, ama paydaları eşitledikten sonra toplama yapmak çok kolay iş. Eğer bileşik kesirlerle, yani payları paydalarından büyük olan kesirlerle çalışıyorsan, paydaları eşitle. Sonra payları topla. Eğer tam sayılı kesirleri topluyorsan, bu kesirleri bileşik kesre çevir ve her bir kesri eşit hale getir. Böyle yaparsan kesirleri toplamak daha kolay olur. 1 Payda için ortak katların en küçüğünü OKEK bul. Çünkü kesirleri toplamadan önce paydaları eşitlemeli, ortak bir kat bulmalı, sonra en küçüğünü seçmelisin.[1] Örneğin; 9/5 + 14/7 için, 5’in katları 5, 10, 15, 20, 25, 30 ve 35 iken 7’nin katları 7, 14, 21, 28 ve 35’tir. 35 ortak katların en küçüğüdür. 2 Paydaları eşitlemek için pay ve paydayı çarp. Paydayı ortak katların en küçüğüne eşitlemek için tüm kesri çarpman gerekir.[2] Örneğin; paydayı 35 yapmak için 9/5’i 7 ile çarp. Payı da 7 ile çarpmalısın, böylece kesir 63/35 olur. 3 Diğer kesirleri eşit kesirler haline getir. Unutma ki, problemdeki bir kesri düzenlediğinde, eşit olması için diğer kesirleri de düzenlemelisin.[3] Örneğin; 9/5’i, 63/35 şeklinde düzenlediysen, 14/7’yi de 5 ile çarparak 70/35 elde et. Asıl problem olan 9/5 + 14/7, 63/35 + 70/35 şekline dönüşecektir. 4 Payları topla fakat paydaları aynı şekilde bırak. Problemdeki tüm paydalar eşitlendikten sonra payları topla. Cevabı paydanın üzerine yaz.[4] Örneğin; 63 + 70 = 133. Bunu paydanın üzerine yazdığında 133/35 elde edeceksin. 5 Gerekli ise cevabı sadeleştir. Eğer cevabın bileşik kesir ise, kesri tam sayılı kesre çevir. Bunu yapmak için, payı paydaya böl, böylece bölümde bir tam sayı elde edeceksin. Sonra kalanın kaç olduğuna bak ve bu sayıyı paydanın üzerine yaz. Eğer mümkünse kesri biraz daha da sadeleştir.[5] Örneğin; 133/35, 3 28/35 şeklinde sadeleştirilebilir. Kesir 4/5’e indirgenebileceğinden son cevap 3 4/5 olur. 1 Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevir. Eğer tam sayılı kesirlerin varsa, bunları bileşik kesre çevirmek toplama işlemini yapmayı kolaylaştıracaktır. Bileşik kesirlerin payları paydalarından daha büyük olacak.[6] Örneğin; 6 3/8 + 9 1/24, 51/8 + 217/24 şekline gelecek. 2 Eğer gerekirse en küçük ortak paydaya bak. Eğer paydalar farklıysa, her paydanın katlarını yazarak ortak bir kat bulman gerekecek. Örneğin; 51/8 + 217/24 problemi için, 8 ve 24’ün katlarını listelediğinde 24’ü bulacaksın.[7] 8’in katları 8, 16, 24, 32 ve 48, 24’ün katları ise 24, 48 ve 72 olduğundan en küçük ortak kat 24’tür. 3 Paydaları değiştirmen gerekiyorsa kesri eşit hale getir. Paydaların hepsi bulduğun en küçük ortak kat olmalı. Paydayı en küçük ortak kata eşitlemek için tüm kesri bir sayıyla çarp.[8] Örneğin; 51/8’in paydasını 24 yapmak için, tüm kesri 3 ile çarp. Sonuç olarak 153/24 elde etmelisin. 4 Hepsini eşitlemek için problemdeki tüm kesirleri değiştir. Eğer denklemindeki diğer kesirler farklı paydalara sahipse, aynı paydaya sahip olmaları için onları da çarpmalısın. Eğer kesrin paydası zaten bu şekildeyse, kesri düzenlemen gerekmez.[9] Örneğin; eğer 217/24 ile çalışıyorsan, paydası aynı olduğu için kesri düzenlemen gerekmiyor. 5 Payları topla fakat paydaları aynı şekilde bırak. İlk başta paydalar eşitse veya paydaları eşitlendikten sonra payları toplayabilirsin. Payları topladıktan sonra, cevabı paydanın üzerine yaz. Sakın paydaları toplama.[10] Örneğin; 153/24 +217/24 = 370/24. 6 Cevabını sadeleştir. Eğer cevabının payı paydadan büyükse, tam sayı elde etmek için bu kesri bölmen gerekir. Tam sayılı kesir elde etmek için, kalanın kaç olduğunu yaz. Kalan sayı kesrin payı olacaktır ve bunu aynı paydanın üzerine yazabilirsin. En sade haline gelene kadar kesri sadeleştirmeye devam et.[11] Örneğin; 370/24 kesri 15 10/24 haline gelecek çünkü 370’i 24’e böldüğünde bölüm 15, kalan ise 10 olacaktır. 10/24 daha da sadeleştirilerek 5/12 haline gelebilir. Son cevap ise 15 5/12 olur. Bu wikiHow makalesi hakkında Bu sayfaya defa erişilmiş. Bu makale işine yaradı mı? Bu alıştırmada sayıların mutlak değerlerini bulmanızı gerektiren sorular yer almaktadır. Bu soruları yanıtlayarak mutlak değer kavramı ile ilgili bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz. Paydaları eşit kesirleri sıralama ile ilgili konu anlatımında birim kesirleri kullanıp kesirlerin pay kısımlarını karşılaştırarak kesirlerin sıralanmasını öğrenebilirsiniz. Paydaları birbirinin katı olan kesirleri sıralama ile ilgili konu anlatımını izleyerek bu kesirlerin nasıl karşılaştırılacağını ilginç bir günlük hayat örneğiyle öğrenebilirsiniz. Bu alıştırmada tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemi ile ilgili sorular yer almaktadır. Bu soruları yanıtlayarak tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemi ile ilgili bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz. Bu alıştırmada tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemi ile ilgili sorular yer almaktadır. Bu soruları yanıtlayarak tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemi ile ilgili bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz. Paydaları aynı olan kesirlerin sıralanması ile ilgili konu anlatımında bu tür kesirlerin nasıl sıralanacağını öğrenebilirsiniz. Kesirlerin sıralanması ve karşılaştırılması ile ilgili soruların yer aldığı bu interaktif etkinlikte farklı sorular çözebilirsiniz. Bu alıştırmada sayıların mutlak değerlerini bulmanızı gerektiren sorular yer almaktadır. Bu soruları yanıtlayarak mutlak değer kavramı ile ilgili bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz. Bu konu anlatımında, bir kesri genişletmenin ve sadeleştirmenin ne demek olduğunu ve nasıl yapıldığını modeller ve işlemler üzerinde görebilir ve buradan yola çıkarak denk kesir kavramını öğrenebilirsiniz. Paydaları eşit kesirleri sıralama ile ilgili konu anlatımında birim kesirleri kullanıp kesirlerin pay kısımlarını karşılaştırarak kesirlerin sıralanmasını öğrenebilirsiniz. Model kullanarak verilen bir kesre denk kesirler oluşturabileceğiniz bu interaktif etkinlikte farklı alıştırmalar çözebilir, birbirine denk olan kesirleri işlem kullanarak nasıl oluşturabileceğinizi de görebilirsiniz. Model kullanarak verilen bir kesre denk kesirler oluşturabileceğiniz bu interaktif etkinlikte farklı alıştırmalar çözebilir, birbirine denk olan kesirleri işlem kullanarak nasıl oluşturabileceğinizi de görebilirsiniz. Paydaları birbirinin katı olan kesirleri sıralama ile ilgili konu anlatımını izleyerek bu kesirlerin nasıl karşılaştırılacağını ilginç bir günlük hayat örneğiyle öğrenebilirsiniz. Oluşturulma Tarihi Kasım 28, 2021 0115Kesirler, matematiğin oldukça önemli olan konularından biri olarak karşımıza çıkmaktadır. Hayatta her zaman tam sayıların olmadığını göstermesi açısından oldukça büyük önem taşımaktadır. Günlük yaşamda alışverişlerde sürekli olarak insanların karşısına çıkma durumu vardır. Sizin için Kesirli sayılar nedir? Kesirli sayılarda toplama, çıkarma, bölme ve çarpma işlemi örnekleri ile konu anlatımını çok insan farkında olmasa da günlük hayatında kesirleri kullanmaktadır. Kesirler konusunu iyi öğrenmek, günlük yaşamda, sınavlar esnasında doğru şekilde kullanmayı kolaylaştırır. Kesirler kısaca, bir bütünün eş parçalara ayrılması ve ayrılmış durumda olan her bir parçanın kesir cinsinden gösterilmesinden oluşmaktadır. Günlük yaşamda ½ yerine “yarım”, ¼ yerine “çeyrek” kavramları sıklıkla kullanılmaktadır. Matematik ve günlük yaşamın dışında mühendislik, astronomi, kimya ve spor dallarında kesirleri görmek mümkün olmaktadır. Kesirli Sayılar Nedir? Her nesne bir bütün olarak kabul edilmektedir. Bu nesne eş parçalara bölündüğü takdirde burada dikkat edilmesi gereken konu eş parçalar olmasıdır. Gelişigüzel parçalara ayırma durumunda kesirden söz edilemez her biri bütünün bir eş parçası olmaktadır. Bir bütünün bölünmesi sonucunda elde edilen bu eş parçalardan her birine kesir denilmektedir. Kesir konusu ile alakalı olarak sıklıkla duyulan terimleri kısaca açıklamakta yarar olacaktır. Pay; Bir bütünden kaç eş parça alınmış olduğunu gösterir. Pay, kesir çizgisinin üstüne yazılır. Kesir Çizgisi; Pay ve paydayı birbirinden ayırmakta olan yatay çizgidir. Payda; Bir bütünün kaç eş parçaya ayrılmış olduğunu gösterir ve de kesir çizgisinin altına yazılır. Kesrin Okunuşu; Kesri iki farklı şekilde okumak mümkündür. İlk olarak pay okunursa “iki bölü üç”; ilk olarak payda okunursa “üçte iki” olarak okumak gerekir. Kesirler; basit, bileşik ve tam sayılı olmak üzere üçe ayrılmaktadır. Basit kesirler; Payı paydasından küçük olan kesirler olma özelliği taşımaktadır. Bir bütünden alınmış olan parçaları göstermektedir. 2/3, 3/5, 2/6 basit kesirlere örnek verebilir. bun göre Tam Sayılı Kesirler; Tam sayı ve basit kesirden oluşmakta olan kesirlerdir. Bu kesirler de birden fazla sayıda bütünün olduğunu gösterirler. 1 ¼, 2 2/3, 4 3/5 tam sayılı kesirlere bir örnektir. Örnek olarak, bir tam bir bölü dört şeklinde okunmaktadır. Bileşik Kesirler; Payı paydasına eşit olan ve aynı zamanda da paydasından büyük olan kesirlerdir. Bir bütün ya da bütünden fazla olduğunu göstermektedir. 4/3, 5/2, 8/3 bileşik kesirlere bir örnektir. Kesirli Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnekleri İle Konu Anlatımı Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için ilk olarak paydalarının eşit olması gerekmektedir. Diğer bir ifadeyle toplanacak ya da çıkarılacak olan kesirlerde bulunan, kesir çizgisinin altında yer alan sayıların aynı olması gerekmektedir. 2/3 + 1/3 = 3/3 Paydalar eşit durumda ise, paylar toplanır, Paydalardan biri yazılır. 2/3 - 1/3 = 1/3 Eşit olan paydalı çıkarma işleminde ise paylarda normal çıkarma işlemi yapılır. Payda kısmına paydalardan biri yazılmalıdır. Eşit paydalı olmayan kesirler söz konusu olduğunda ise toplama ve çıkarma işlemlerini yapmak için ilk olarak paydaları minimum bir ortak sayıda eşlemek gerekmektedir. Bunun en kolay yolu ise paydaları birbirleri ile çarparak ortak sayıyı bulmaktır. 2 - 1 = 2x5 - 1x3 = 10 - 3 = 7 Paydaları eşitleme işleminin gerçekleştirilmesinden sonra, payları çıkarılıp, 3 5 3x5 5x3 15 15 15 paydalardan biri yazılmalıdır. 5 3 Kesirli Sayılarda Bölme ve Çarpma İşlemi Örnekleri İle Konu Anlatımı Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar ve paydalar kendi aralarında çarpma işlemine tabi tutulmalıdır. Kesirler arasına “.” işareti konulabileceği gibi “x” İşareti de konulabilmektedir. ​2 x 1 = 2x1 = 2 ​5 4 5x4 20 Kesirlerde bölme işlemini yapılırken de en basit şekilde birinci kesri aynen yazarak, ikinci kesri ters çevirerek, çarpma işlemini yapmak mümkün olmaktadır. 5/2 2/3 şeklinde bölme işlemi yapılırken ; 5 x 3 = 5x3 = 15 şeklinde işlemi yapabilmek mümkün olmaktadır. 2 2 2x2 4

payları aynı olan kesirleri toplama