Eğikdüzlem örnek soru: Bir eğik düzlem düzeneğine yerleştirilen bir takoz eğik düzlemin yatayla açısı 45° olunca sabit hızla hareket ediyor. Eğik düzlemin açısı 60°’ye çıkarılırsa takozun ivmesinin büyüklüğü kaç m/s 2 olur? (sin 45° = cos 45° = √2/2; sin 60° = Eğeraklımızda tutuyorsak üçgen çizmemize gerek kalmaz. 30 – 60 – 90 üçgeni, 45 – 45 – 90 üçgeni, 60 – 60 – 60 üçgeni çizmek kolaydır. Bu nedenle 30, 60, 45, 135, 150 ve 120 derecenin trigonometrik oranlarını hemen bir üçgen çizerek kolayca bulabiliriz. Çok fazla kullanmadığımız zaman bu açıların MarkaYayınları TYT Dil Bilgisi 41 Deneme Video Çözümlü,Marka Yayınları Yıldız Sorular TYT Türkçe 7 Deneme % 30. % 15. 79,00 ₺ 67,15 ₺ Sepete Ekle. Üçgen Yayıncılık. Üçgen Akademi TYT Türkçe 10 lu Deneme Sınavı 8 sınıf matematik - Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgenlerle ilgili çözümlü konu testi .Üçgenler konusunu tekrar etmek için online ücretsiz test. Buna göre eş açılardan her biri 180° ÷ 2 = 90°'den küçük olmalıdır. CEVAP: D. cBAR. SoruA 45° - 45° - 90° üçgeni özel bir üçgendir. Uçgenin dik kenar uzunluklar birbirine eşit ve hipotenusü dik kenar uzunluklarının -A 45° - 45° - 90° üçgeni özel bir üçgendir. Uçgenin dik kenar uzunluklar birbirine eşit ve hipotenusü dik kenar uzunluklarının - 2 katına eşittir. AB = BC = a AC = Hipotenus = a12 45 a-2 a 45 B. a c Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki kartonu. Eld A köşesinden AC kenan ile 45 lik açı yapacak şekilde doğrusal olarak kesiyor. 5,3 cm B. CD 6 312 cm Buna göre makas bes eşit parçaya bölünmüş CD kenarı üzerinde hangi iki nokta arasından gecer? D AK L arasından B L Marasından C M noktasından DM N arasından 1. Bu bölümde Açılarına Göre Özel Üçgenler ile ilgili 7 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar… Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz. Bu içerik tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler. AÇILARINA GÖRE ÖZEL ÜÇGENLER 1 ABC üçgen AB BC BE AC BE 16 cm mBAC 60 BC x Yukarıda verilenlere x kaç cm dir? A 8 B 8 3 C 9 2 D 10 E 9 3 ÇÖZÜM ABC üçgeni bir 30 – 60 – 90 üçgenidir. 90 nin karşısı 16 cm ise, 30 nin karşısı 8 cm, 60 nin karşısı x 8 3 cm dir. Cevap B 30 60 90 üçgeninde, Hipotenüs, 30 nin karşısındaki kenarın 2 katı ; 60 nin karşısındaki kenar ise, 30 nin karşısındaki kenarın 3 katıdır. 2 ABC üçgen, mACB 120 , AC 5 cm, BC 4 cm olduğuna göre, AB x kaç cm dir? A 7 B 5 2 C 55 D 2 14 E 61 ÇÖZÜM 2 2 2 2 B’den yükseklik indirelim ve AC doğrusunu uzatalım. BCH üçgeni bir 30 – 60 – 90 üçgeni olur. Hipotenüs 4 cm ise, 30 nin karşısı 2, 60 nin karşısı 2 3 cm olur. AHB üçgeninde pisagor yaparsak, x 7 2 3 x 49 12 2 x 61 x 61 cm dir. Cevap E 3 ABC üçgen mACB 45 AB 10 cm AC 8 2 cm BC x cm Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir? A 10 B 12 C 14 D 8 2 E 16 ÇÖZÜM 2 2 2 2 2 A’dan yükseklik indirelim. AHC üçgeni 45- 45- 90 8 2 üçgeni olur. AH HC 8 cm olur. 2 ABH üçgeninde pisagor yaparsak, 10 BH 8 100 BH 64 36 BH BH 6 cm olur. x 6 8 14 cm buluruz. Cevap C 45 45 90 üçgeninde, Hipotenüs, 45 nin karşısındaki kenarın 2 katıdır. 4 ABD üçgen, AB BD, BE AC, BE 6 cm, mBCA 60 , mBDA 45 olduğuna göre, AD x kaç cm dir? A 8 B 12 C 12 2 D 8 3 E 9 6 ÇÖZÜM 30 nin karşısı Hipotenüs 45 nin karşısı 45 nin karşısı ABE üçgeni bir 30 – 60 – 90 üçgenidir. BE 6 cm ise, AB 12 cm dir. ABD üçgeni de bir 45- 45- 90 üçgenidir. AB 12 cm ise, x 12 2 cm dir. Cevap C 5 ABCD dörtgen, mBAD 120 , BC CD, BC 7 cm AB AD 9 cm olduğuna göre, CD x kaç cm dir? A 4 11 B 185 C 8 3 D 194 E 10 2 ÇÖZÜM 2 2 2 2 2 BD’yi çizelim. ABD üçgeni bir 30 – 30 -120 üçgeni olur. BD 9 3 cm dir. 30 nin karşısının 3 katı BCD üçgeninde pisagor yaparsak, x 7 9 3 x 49 243 x 194 x 194 cm olur. Cevap D 30 30 120 üçgeninde, Hipotenüs, 30 nin karşısındaki kenarın 3 katıdır. 6 2 ABC üçgen, BA AC, mABC 75 ve AABC 48 cm olduğuna göre, BC x kaç cm dir ? A 8 B 8 6 C 9 2 D 12 E 12 3 ÇÖZÜM 2 2 15- 75- 90 üçgeninde, hipotenüs, yüksekliğin 4 katıdır. Buna göre, AABC 2 48 2h 24 h h 2 6 cm dir. x Not 4h 6 8 6 cm dir. Cevap B 7 ABC üçgen AB BC mACB 75 BC 4 cm AB x Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir? A 4 2 3 B 2 4 3 C 6 3 3 D 8 4 3 E 8 8 3 ÇÖZÜM 30 nin karşısı 60 nin karşısı 90 nin karşısı Yukarıdaki gibi, 75 yi 60 ve 15 olacak şekilde bölelim. DBC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgeni olur. BC 4 cm ise, DB 4 3 ve DC 8 cm olur. ADC üçgen inin iki iç açısı 15 dir. Dolayısıyla, AD DC 8 cm olur. Buna göre, x 8 4 3 cm dir. Cevap D Geometri dersinin önemli konuları arasında yer alan özel üçgenlerin bilinmesi soru çözümleri ve sınava hazırlanan öğrenciler için büyük bir avantajdır. Bu özel üçgenlerden olan 45 45 90 üçgeni ise bir ikizkenar dik üçgendir ve sorularda sıkça öğrencilerin karşısına çıkmaktadır. Bu üçgen bir ikizkenar üçgen olduğundan ikizkenar üçgen kurallarının tümü 45 45 90 üçgeni için de geçerlidir. 45 derecelik açının gördüğü kenarlar eşit uzunluktadır. 90 derecelik açının gördüğü kenar ise 45 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğunun√ 2 katıdır. 45 45 90 ÜÇGENİ KURALI NEDİR? 45 45 90 üçgeni geometride sıkça karşımıza çıkan üçgenlerden biridir. Hem bir ikizkenar üçgendir hem de bir dik üçgendir. Pisagor bağıntısı her dik üçgende olduğu gibi bu dik üçgende de geçerlidir. 45 45 90 üçgeninin kuralı ise şu şekildedir 45 derecelik açıların gördüğü kenar uzunluğuna a birim ise, 90 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu a√ 2 birim boyutundadır. Örneğin bir ABC üçgeninde A açısı 90 derece B açısı 45 derece C açısı 45 derecedir. Bu üçgende AB kenar uzunluğu 10 cm ise AC kenar uzunluğu 10 cm, BC kenar uzunluğu 10 √ 2 cm uzunluğundadır. 45 45 90 ÜÇGENİ ÖZELLİKLERİ 45 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu a birim ise 90 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu a √ 2 birim uzunluğundadır. Aynı zamanda bir ikizkenar üçgen oluğu için 90 derecelik açıdan indirilen yükseklik üçgeni iki eş 45 45 90 üçgenine böler İkizkenar üçgen olduğu için 90 derecelik açıdan indirilen yükseklik; hem kenarortay hem açıortay hem de kenar orta dikmedir. Bir dik üçgen olduğu için 90 derecelik açıdan indirilen yükseklikte Öklid teoremi de geçerlidir. 45 45 45 90 ÜÇGENİ SORULARI ABC üçgeni bir ikizkenar üçgendir. ABC üçgeninin A açısı 90 derece BC kenar uzunluğu ise 7 √ 2 cm uzunluğundadır. Bu verilen bilgilere göre AC kenar uzunluğu ile AB kenar uzunluğu toplamı nedir ? ABC üçgeni ikizkenar üçgen ise önce taban açılarını bulmamız gerekmektedir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğundan 180-90 = 90, 90/2 = 45 işlemi sonucunda taban açılarının 45 derece olduğunu buluruz. Öyleyse bu bir 45 45 90 üçgenidir. Hipotenüs yani 90 derecelik açının gördüğü kenar 7 ABC üçgeni taban açıları 45 derece olan bir ikizkenar üçgendir. Bu ABC üçgeninin B açısı ise C açısı ölçüleri birbirine eşittir. AB kenarı uzunluğu ise 3 cm dir. Verilen bu bilgilere göre BC kenar uzunluğu kaç cm dir ? ABC üçgeninin öncelikle tepe açısını bulmamız gerekmektedir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece, taban açıları toplamı ise 45+45 = 90 derece, 180-90 = 90 ise bize tepe açısını verir. Yani bu üçgen bir 45 45 90 üçgenidir. 90 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu 45 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğunun ABC üçgeni taban açıları 45 derece olan bir dik üçgendir. Bu üçgenin A açısı 90 derecedir. A açısından indirilen yükseklik ise 4 cm dir. Verilen bilgilere göre BC kenar uzunluğu kaç cm dir ? ABC üçgeni bir 45 45 90 üçgenidir. Bu üçgende indirilen yükseklik üçgeni iki eş 45 45 90 üçgenine böler. Yükseklik küçük üçgende 45 derecenin gördüğü kenardır yani diğer 45 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu da yükseklik uzunluğu ile aynıdır. Bu bilgilere göre BC kenar uzunluğu yüksekliğin iki katına eşittir. BC kenar uzunluğu = 8 olarak bulunur. Özel üçgenler çözümlü sorular , 30-60-90 üçgeni , 45-45-90 üçgeni , ygs lys kpss soru çözümü hazırlık. 30-60-90 üçgeni kenar uzunlukları bulma. -30 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısına eşit olur. -60 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu ise hipotenüsün yarısı alınıp birde kök 3 ile çarpılarak bulunur. Örnek 45-45-90 üçgeni ikizkenar dik üçgen - İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu , 45 derecenin karşısındaki kenar uzunluğunun kök 2 ile çarpımına eşit olur. Örnek Özel dik üçgenler 3-4-5 üçgeni Özel dik üçgenler 5-12-13 üçgeni 1 Kenar uzunlukları 3 ün 4 ün ve 5 in katı olan üçgenler her zaman dik üçgendir. 2 Herhangi bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 5 in katı ve dik kenarlardan biri de 3 ün veya 4 ün bir katı ise , kalan diğer dik kenar uzunluğuda 3 ün veya 4 ün katı olacaktır. Buna göre kenar uzunlukları; 6-8-10 , 9-12-15 , 12-16-20 , .. olan üçgenler dik üçgenlerdir. Aynı şekilde kenar uzunlukları 5 in 12 nin ve 13 ün katı olan üçgenler de özel dik üçgenlerdir, Ayrıca kenar uzunlukları 8-15-17 ve katları olan üçgenlerde pisagor bağıntısına göre, özel dik üçgen olmaktadır. 1 Şekildeki ikizkenar dik üçgende verilenlere göre AC=x uzunluğu kaçtır? Çözüm İkiz kenar dik üçgen 45-45-90 üçgeni olup dik kenar uzunlukları eşittir. 90 nın karşısı 45 in karşısının kök 2 katı dır. x = 5 . √2 . √2 x = 5 . 2 x = 10 olur. 2 Şekildeki ikizkenar dik üçgende verilenlere göre BD= x kaçtır? Çözüm 45-45- 90 üçgeninde 90 derecenin karşısı dik kenarın √2 ile çarpımına eşittir. AB = 7 √2 . √2 AB = 7 . 2 AB = 14 BD = 14 - 11 BD = 3 3 Şekilde verilenlere göre HC= x nedir? Çözüm mB= 60 olur. mBAH=30 olur. AB = 2 . 2 √3 AB = 4 √3 BC = 2 . 4 √3 BC = 8 √3 x = 8 √3 - 2 √3 x = 6 √3 4 Şekilde verilenlere göre AB= x nedir? Çözüm A noktasından dikme indirilir. İkizkenar dik üçgende AH= 9 olur. 30 - 60 - 90 üçgeninde , BH= 9/ √3 AB = 2 . 9/ √3 = 18 / √3 = 18 . √3 / 3 AB = 6 √3 5 Şekilde verilenlere göre AC= x nedir? Çözüm A noktasından dikme indirilir. 30-60 -90 üçgeninde AH= 3 olur. BH= 3 √3 olur. HC = 5 √3 - 3 √3 = 2 √3 AHC üçgeninde , x 2 = 3 2 + 2 √3 2 x 2 = 9 + 12 x 2 = 21 x = √21 6 Şekildeki ikizkenar üçgende verilenlere göre mABC= x açısı kaç derecedir? Çözüm İkizkenar üçgende taban açıları m B = m C eşit olur. Buna göre mB= 180 - 70 / 2 mB = 110 / 2 mB = 55 7 Şekildeki ikizkenar üçgende verilenlere göre mABC= x açısı kaç derecedir? Çözüm İkizkenar üçgende taban açıları m A = m C = 50 eşit olur. Buna göre mB + 50 + 50 = 180 x + 100 = 180 x= 180 - 100 x= 80 8 Şekilde verilenlere göre mCAD= x açısı kaç derecedir? Çözüm İkizkenar üçgende taban açıları eşittir. m ABD = m DAB = 40 olur. İki iç açının toplamı üçüncü köşedeki dış açıyı verir. m ADC = 40+40 = 80 olur. x = 180 - 80 + 80 x= 180 - 160 = 20 derece. 9 Şekilde BC = 24 ise verilenlere göre AC= ? nedir? Çözüm A noktasından dikme indirilir. ABD ikizkenar üçgende taban açılar eşit x dersek, D açısı 2x ve C açısıda x olur . AHC üçgeni 30 - 60 - 90 üçgeni olur . 2x+x=90 AH = 12 / √3 AC= 2 . 12 / √3 = 24 / √3 = 24 . √3 / 3 AC= 8 √3 10 Şekilde verilenlere göre BC=x nedir? Çözüm A noktasından dikme indirilir. AHC üçgeni 30 - 60 - 90 üçgeni olur . AH= 24 / 2 =12 olur. AHB üçgeni 3-4-5 in 3 katı 9-12-15 olur. x = 12√3 - 9 olur. Devamı ..Özel Üçgenler Çözümlü Sorular 2 Üçgenler 17 Şubat 2016 Gösterim 74190 Related Articles 9. Sınıf Üçgende İç Açıortay Teoremi Soru Çözümleri 03 Mayıs 2020 9. Sınıf Pisagor Bağıntısı Soru Çözümleri 01 Mayıs 2020 9. Sınıf İkizkenar Üçgende Açılar Soru Çözümleri 30 Nisan 2020 Üçgende Açılar Soru Çözümleri 30 Nisan 2020 Bu Konuda Tüm TESTLEREn çok okunanlar Şubat 7, 2019 Geometri Geometri dersinde bilmemiz gereken bilginin neredeyse yarısı özel üçgenler ile ilgilidir. Özel üçgenler denince de aklımıza ilk gelmesi gereken özel dik üçgenlerdir. 45 45 90 üçgeni dik üçgenler içerisinde en simetrik olanıdır. Çünkü ikizkenar dik üçgen özelliği gösterir bu da demek oluyor ki dik kenar uzunlukları bir birine eşittir. Bu yazıda 45 45 90 üçgeni ve özellikleri üzerinde kısaca duracağız. Konuyu olabildiğince basit anlatmaya çalışacağız. 45 45 90 üçgenini iyi bilmek aynı zamanda 45 ve 90 açılarıyla ilgili bütün trigonometrik bağıntılara hakim olmak demektir. Dik üçgen olması, aynı zamanda ikizkenar olması bu üçgeni özel kılmaktadır. 45 45 90 Üçgeninin Özellikleri Bu üçgenin bilinmesi gereken en önemli özelliği kenar uzunluklarıdır. Birbirine eşit olan dik kenarların uzunlukları x birimse, hipotenüs en uzun kenar x√2 olacaktır. Bu özellik basit gibi görünebilir ancak çok iyi öğrenilmeli ve çok dikkat edilmelidir. Bu oranın ispatını yapmak için Pisagor bağıntısı kullanabilirsiniz. Pisagor bağıntısına göre dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Buna göre x2 + x2 = 2x2 bulunur. Bunun da karekökünü alırsak x√2 buluruz. 45 45 90 Üçgeni İçin Trigonometrik Oranlar Trigonometrik oranları bilmek hem trigonometri konusu açısından hem de geometri sorularında çok işimize yaramaktadır. Trigonometrinin kuralından sin45 = cos45 ve tan45 = cot45 eşitliklerini biliyoruz zaten. Buna göre 45 derece açıyla alakalı elde edeceğimiz trigonometrik oranlar şöyledir Sin45 = √2/2 Cos45 = √2/2 Tan45 = 1 Cotan45 = 1 45 45 90 üçgenindeki 90 derecenin de trigonometrik bağıntıları paylaşalım. Sin90 = 1 Cos90 = 0 Tan90 = tanımsız Cot90 = 0 Bu değerlere ihtiyaç duyar da hatırlamazsak hemen basit bir 45 45 90 üçgeni çizerek kendimiz de bulabiliriz. İlgili yazı 30 60 90 üçgeni 45 45 90 Üçgeni Soruları Nasıl Çözülür? Yukarıda da belirttiğimiz gibi özel üçgenler geometri için çok önemlidir. Bu nedenle sadece 45 45 90 şeklinde değil de birçok farklı konuda bu üçgen karşımıza çıkabilir. Bu soruları çözebilmek için en önemli şey özel üçgeni geometrik şekilde görebilmektir. En düzgün dörtgen olan kare iki adet 45 45 90 üçgeninin birleşiminden oluşmuştur. Karede köşeden uzunluğunun kenar uzunluğunun √2 katı olması da bundan ileri gelmektedir. Yukarıdaki şekildeki özellik her yerde karşımıza çıkar. Bu özelliğin karede olduğunu ancak dikdörtgende olmadığını unutmayınız. Bazı öğrenciler bütün dikdörtgenler için bu eşitliği kullanmaya çalışır ancak bu doğru değildir. Eşitliğin olması için şeklin kare olması gereklidir. Yazar Hakkinda Bilgi admin

45 45 90 üçgeni çözümlü sorular